Цікава математика

МАТЕМАТИЧНІ ГОЛОВОЛОМКИ

Білка і горіхи

Білка, роблячи запаси на зиму, натрапила на велику купу горіхів. Вона працювала три ночі, заповнюючи горіхами своє гніздо. Скільки горіхів зникло з купи, якщо в першу ніч білка забрала вдвічі менше горіхів, ніж у обидві наступні (разом узяті), а в останню - на один горіх менше, ніж обидві попередні?

(На 9 горіхів. В першу ніч - 3, у другу - 2, в третю - 4)

Скільки кішок?

У кімнаті чотири кута. В кожному кутку сидить за кішці. Навпроти кожної кішки по три кішки. На хвості кожної кішки по одній кішці. Скільки кішок у кімнаті?

(В кімнаті всього чотири кішки)

Кіт і миші

Кіт Васька спить, а уві сні бачить, що його оточили дванадцять сірих мишей і одна біла. Чується Васькові уві сні голос: "Ти повинен з'їдати кожну тринадцяту мишку, вважаючи весь час в одному напрямі, так, щоб останньою була з'їдена біла миша". Задумався Васька: з якою ж мишки починати?

Допоможіть коту вирішити завдання.

(Починати рахунок слід з шостої миші, рахуючи за ходом годинникової стрілки від білої миші (не рахуючи). Щоб встановити, з якою миші починати рахунок, намалюйте на колі 12 точок і один хрестик і почніть з нього рахунок. Викреслюйте кожну точку і хрестик, коли до нього дійде черга. Робіть так до тих пір, поки не залишиться одна точка. Замініть її білою мишею, а хрестик вкаже, з якою сірої миші починати)

Скільки їх?

Ваня має стільки ж братів, скільки і сестер, а у його сестри вдвічі менше сестер, ніж братів. Скільки сестер і скільки братів у тій родині?

(3 сестри і 4 брати)

Всі мої качечки

Ваня спостерігає за качками, плаваючими у сільському ставку.

Одна качка пливе перед двома качками, інша качка пливе між двома качками, і одна качка пливе за двома качками. "Так багато качок, як ніколи ще не було у нас в сільському ставку", - думає Івась. Скільки качок бачить Іванко?

(Хлопчик бачить у ставку 3 качок)

Два пастуха

Зійшлися два пастуха, Іван і Петро. Іван і каже Петрові: "Віддай-но ти мені одну вівцю, тоді у мене буде овець рівно вдвічі більше, ніж у тебе!" А Петро йому відповідає: "Ні! Краще ти мені віддай одну вівцю тоді у нас буде овець порівну!"

Скільки було у кожного овець?

(Ясно, що більше овець у Івана. Але на скільки у нього більше, ніж у Петра? Якщо Іван віддасть одну вівцю не Петру, а кому-небудь іншому, то стане в обох пастухів овець порівну? Ні, бо порівну у них було б тільки в тому випадку, якщо б цю вівцю отримав Петро. Значить, якщо Іван віддає одну вівцю не Петру, а третій особі, то у нього все-таки буде більше овець, ніж у Петра, але на скільки більше? Ясно, що на одну вівцю, тому що якщо тепер додати до стаду Петра одну вівцю, то в обох стане порівну. Звідси випливає, що, поки Іван не віддасть нікому жодної своєї вівці, у нього в стаді на дві вівці більше, ніж у Петра. Тепер приймемось за Петра. У нього, як ми знайшли, на дві вівці менше, ніж у Івана. Значить, якщо Петро віддасть, скажімо, одну свою вівцю не Івану, а кому-небудь іншому, то тоді в Івана буде на три вівці більше, ніж у Петра. Але хай цю вівцю отримає саме Іван, а не третя особа. Ясно, що тоді у нього буде на чотири вівці більше, ніж залишилося у Петра. Але завдання каже, що у Івана в цьому випадку буде рівно вдвічі більше овець, ніж у Петра. Отже, чотири і є саме те число овець, яке залишиться у Петра, якщо він віддасть одну вівцю Івана, у якого буде вісім овець. А до очікуваної віддачі, значить, у Івана було 7, а у Петра 5 овець)

Поділ верблюдів

Старий, мав трьох синів, розпорядився, щоб вони після його смерті поділили належало йому стадо верблюдів так, щоб старший узяв половину всіх верблюдів, середній - третину і молодший - дев'яту частину всіх верблюдів. Старий помер і залишив 17 верблюдів. Сини почали ділити, але виявилося, що число 17 не ділиться ні на 2, ні на 3, ні на 9. В подиві, як їм бути, брати звернулися до мудреця. Той приїхав до них на власному верблюді і розділив за заповітом. Як він це зробив?

(Мудрець пустився на хитрощі. Він додав до стаду на час свого верблюда, тоді їх стало 18. Розділивши це число, як сказано в заповіті (старший брат отримав 18 х 1/2 = 9 верблюдів, середній 18 х 1/3 = 6 верблюдів, молодший 18 х 1/9 = 2 верблюда), мудрець забрав свого верблюда назад(9 + 6 + 2 + 1 = 18). Секрет полягає в тому, що частини, на які за заповітом повинні були ділити стадо сини, в сумі не становлять 1. Дійсно, 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18)

В'ючні тварини

Мул і віслюк, навантажені мішками йдуть поруч. Мул говорить ішаку: "Я потягну вдвічі більше за тебе, якщо візьму у тебе мішок. А якщо ти візьмеш мій мішок, то ми обидва понесемо порівну".

Скільки мішків несе кожна тварина?

(Мул несе 7 мішків, ішак тільки 5)

Яблука

Як розділити 5 яблук між п'ятьма дітьми так, щоб кожен отримав по яблуку і одне яблуко залишилося в кошику?

(Одна дитина бере яблуко разом з кошиком)